Шпаргалки / Физика / Электродинамика

01. Электрический заряд и закон Кулона

Электрический заряд и закон Кулона

Уровень: с нуля

Электрический заряд

Электрический заряд — свойство частиц и тел участвовать в электромагнитном взаимодействии.

Два знака:

  • положительный;
  • отрицательный.

Одноимённые заряды отталкиваются, разноимённые притягиваются.

Единица СИ — кулон:

\[ 1\ \text{Кл}=1\ \text{А·с}. \]

Заряд электрона:

\[ -e=-1{,}602176634\cdot10^{-19}\ \text{Кл}. \]

Квантование

Заряд изолированной системы обычно кратен элементарному заряду:

\[ q=Ne, \]

где \(N\) — целое число. Кварки имеют дробные заряды, но в свободном виде не наблюдаются.

Закон сохранения заряда

Полный электрический заряд замкнутой системы сохраняется:

\[ Q_{\text{до}}=Q_{\text{после}}. \]

Заряды не создаются поодиночке. При рождении пары сумма сохраняется.

Локальная форма:

\[ \frac{\partial\rho}{\partial t}+\nabla\cdot\vec J=0. \]

Электризация

Трением

Перераспределяются электроны. Протоны не перебегают между обычными телами целиком.

Контактом

Заряд перераспределяется при соприкосновении проводников.

Влиянием

Внешний заряд вызывает разделение зарядов в проводнике без обязательного контакта.

Закон Кулона

Для двух неподвижных точечных зарядов в вакууме:

\[ \vec F_{12} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{q_1q_2}{r^2}\hat r_{12}. \]

Модуль:

\[ F=k\frac{|q_1q_2|}{r^2}, \]
\[ k=\frac1{4\pi\varepsilon_0}\approx8{,}99\cdot10^9\ \text{Н·м}^2/\text{Кл}^2. \]

Сила центральная и подчиняется третьему закону Ньютона в электростатике.

Принцип суперпозиции

Сила от нескольких зарядов:

\[ \vec F=\sum_i\vec F_i. \]

Складываются векторы, а не модули.

В среде

Для однородного линейного диэлектрика часто:

\[ F=\frac{1}{4\pi\varepsilon} \frac{|q_1q_2|}{r^2}, \]
\[ \varepsilon=\varepsilon_0\varepsilon_r. \]

Это макроскопическое приближение.

Пример 1. Два заряда

\(q_1=2\) мкКл, \(q_2=-3\) мкКл, \(r=0{,}2\) м:

\[ F=9\cdot10^9 \frac{2\cdot10^{-6}\cdot3\cdot10^{-6}}{0{,}2^2} =1{,}35\ \text{Н}. \]

Сила притяжения.

Пример 2. После контакта одинаковых шаров

Изолированные одинаковые проводящие шары имеют \(q_1\) и \(q_2\). После контакта и разъединения:

\[ q'=\frac{q_1+q_2}{2}. \]

Это следует из сохранения заряда и одинаковости потенциалов равных шаров.

Пример 3. Равновесие трёх зарядов

Чтобы найти точку нулевой силы, надо:

  1. определить направления полей;
  2. решить равенство модулей;
  3. проверить область и знак пробного заряда.

Равенство модулей без анализа направления может дать постороннюю точку.

Границы закона

  • заряды должны быть точечными или сферически-симметричными вне распределения;
  • заряды покоятся для чистой электростатики;
  • на квантовых масштабах используется квантовая электродинамика;
  • при движении зарядов появляется магнитное поле и запаздывание.

Ошибки

  • Забывать квадрат расстояния.
  • Складывать модули сил.
  • Считать заряд расходуемым веществом.
  • Переносить электроны и протоны симметрично при бытовой электризации.

Самопроверка

  1. Как изменится сила при увеличении расстояния втрое?
  2. Может ли замкнутая система изменить полный заряд?
  3. Почему нейтральное тело может притягиваться к заряженному?
Ответы 1. Уменьшится в 9 раз. 2. Нет. 3. Из-за поляризации и индукции зарядов.