Шпаргалки / Физика / Астрофизика и космология

01. Звёзды и их эволюция

Звёзды и их эволюция

Уровень: обзор → университет

Равновесие звезды

Звезда удерживается балансом гравитации и градиента давления:

\[ \frac{dP}{dr}=-\frac{Gm(r)\rho(r)}{r^2}. \]

Масса внутри радиуса:

\[ \frac{dm}{dr}=4\pi r^2\rho. \]

Энергия переносится из ядра излучением, конвекцией или теплопроводностью.

Источник энергии

Главная последовательность: термоядерное превращение водорода в гелий.

Дефект массы:

\[ E=\Delta mc^2. \]

В протон-протонной цепочке около \(0{,}7\%\) массы превращается в энергию.

Вириальная теорема

Для гравитационно связанной стационарной системы:

\[ 2\langle K\rangle+\langle U\rangle=0. \]

Полная энергия:

\[ E=K+U=\frac U2=-K<0. \]

При сжатии звезда нагревается: часть высвобождаемой гравитационной энергии повышает внутреннюю энергию, часть излучается.

Диаграмма Герцшпрунга—Рассела

Связывает светимость и температуру/спектральный класс.

Области:

  • главная последовательность;
  • гиганты и сверхгиганты;
  • белые карлики.

Светимость:

\[ L=4\pi R^2\sigma T_{eff}^4. \]

Эволюция

Определяется в первую очередь начальной массой.

Малые и средние массы

  • протозвезда;
  • главная последовательность;
  • красный гигант;
  • сброс оболочки;
  • белый карлик.

Белый карлик поддерживается вырожденным электронным газом.

Предел Чандрасекара порядка:

\[ M_{Ch}\approx1{,}4M_\odot. \]

Большие массы

  • сверхгигант;
  • последовательное горение элементов;
  • железное ядро;
  • коллапс;
  • сверхновая;
  • нейтронная звезда или чёрная дыра.

Нейтронные звёзды

Поддерживаются давлением вырожденных нейтронов и ядерными взаимодействиями. Имеют сильные поля, высокую плотность и быстрые вращения.

Пульсар — вращающаяся нейтронная звезда с направленным излучением.

Чёрные дыры

Область с горизонтом событий. Для невращающейся массы:

\[ r_s=\frac{2GM}{c^2}. \]

Чёрная дыра не «всасывает всё» на любом расстоянии сильнее тела той же массы; далеко её поле соответствует массе.

Пример: время жизни

Грубо для главной последовательности:

\[ L\propto M^{3\text{–}4}. \]

Запас топлива \(\propto M\), поэтому

\[ t\sim\frac ML \]

быстро уменьшается с массой. Массивные звёзды живут меньше.

Ошибки

  • Считать, что звезда горит химически.
  • Считать сверхновой любую яркую новую звезду.
  • Представлять чёрную дыру как отверстие в пространстве с твёрдой поверхностью.
  • Считать цвет звезды прямым показателем размера.

Самопроверка

  1. Что удерживает звезду от коллапса на главной последовательности?
  2. Почему массивные звёзды живут меньше?
  3. Что поддерживает белый карлик?
Ответы 1. Градиент давления, поддерживаемый энергией термоядерных реакций. 2. Светимость растёт быстрее массы, топливо расходуется намного быстрее. 3. Давление вырожденных электронов.